‎Choquet (Gustave)‎
‎Topology Translated by Amiel Feinstein , Pure and Applied Mathematics, volume 19 (Topologie, Analyse)‎

‎Academic Press, New York and London , Pure and Applied Mathematics Malicorne sur Sarthe, 72, Pays de la Loire, France 1966 Book condition, Etat : Bon hardcover, editor's green printed binding, no dust-jacket grand In-8 1 vol. - 347 pages‎

Reference : 101381

‎ 1st English edition, 1966 Contents, Chapitres : Preface, Notation, Contents, x, Text, 337 pages - 1. Topological spaces and metric spaces : Topology of the line R - Topological spaces - Metric spaces - 2. Numerical functions : Numerical functions defined on an arbitrary set - Limit notions associated with numerical functions - Semicontinuous numerical functions - The Stone-Weierstrass theorem - Functons defined on an interval of R - 3. Topological vector spaces : General topological vector spaces, examples - Normed spaces - Summable families, series, infinite products, normed algebras - Hilbert spaces - Definitions and axioms, notation, bibliography and index - NB : Each part is followed by specific problems - Gustave Choquet, né le 1er mars 1915 à Solesmes (Nord) et mort le 14 novembre 2006 à Lyon, est un mathématicien français. - Les travaux de Gustave Choquet sont marqués par une vision directe et géométrique des problèmes. Il a manifesté une prédilection pour les problèmes clefs, problèmes quil a su reformuler dans le cadre le plus général possible et qui lont amené à la création de concepts féconds. Il a abordé de nombreux domaines : topologie générale, fonctions de variables réelles, théorie de la mesure, théorie du potentiel, analyse fonctionnelle convexe et ses applications, théorie des nombres. La thèse de Gustave Choquet est consacrée aux propriétés de différentiabilité des sous-ensembles des espaces euclidiens. Cest un domaine qui « nest plus à la mode, car les êtres que lon étudie de préférence aujourdhui sont, ou bien très réguliers comme les variétés différentiables, ou bien très généraux comme les espaces compacts quelconques1. » Choquet résout plusieurs problèmes célèbres à lépoque en découvrant précisément des liens très profonds entre les structures différentiables et topologiques. Le résultat le plus connu de cette thèse, qui « impressionna beaucoup les spécialistes1 », est la caractérisation des fonctions dérivées. Une fonction est, à un changement de variable bicontinu près, une fonction dérivée si et seulement si elle est de première classe de Baire (c'est-à-dire limite simple d'une suite de fonctions continues) et si limage de tout intervalle par cette fonction est un intervalle. À la fin de la rédaction de sa thèse, Gustave Choquet invente un énoncé très général. « En termes vagues, ce théorème affirme que lorsqu'il y a convergence simple, il y a aussi convergence uniforme en de nombreux points moyennant certaines hypothèses, bien sûr. » Inspiré par les notions de contingent et de paratingent dues à Georges Bouligand, il en donne une formulation simple qui recouvre de multiples énoncés antérieurs, dont certains très profonds. Cette découverte modifie profondément sa conception de la recherche mathématique. (source : Wikipedia) no dust-jacket, the editor's binding is clean, very lightly dusty on the border, inside is clean, no ex-library markings, the name of the former owner is hidden at ink on the first page, text is clean but 4 pages are annotated at ink at the beginning of the book (pages 2 to 5), the text remains always readable, it's still a very good reading copy of this translation from Choquet's work on Analysis, Topological part‎